Bài 1
g,
|x-2|>2x-3
Nếu x>2
=>x-2>2x-3
=>-x>-1
=>x<1 ( loại do không thỏa mãn x>2)
Nếu x<2
=>x-2>-(2x-3)
=>3x>5
=>x>5/3
Kết hợp điều kiện x<2=>5/3<x<2
Vậy pt có nghiệm 5/3<x<2

Bài 1 : 
a) x(x-1)(x+2) < 0
Đặt f(x) = x(x-1)(x+2)
+ x = 0
+ x - 1 = 0    <=> x = 1
+ x + 2 = 0    <=> x = -2
BXD
x            -∞       -2        0           1            +∞
x                  -     I   -    0     +     I     +
x - 1             -     I   -    I      -     0     +
x + 2            -    0   +   I      +     I     +
f(x)              -     0   +   0     -     0     +

Từ BXD => tập nghiệm của bpt là : S = (-∞;-2) U (0;1)

b) (x + 3)(3x - 2)(5x+8)^2< 0
<=> (x+3)(3x-2)(25x^2 + 80x + 64) < 0
Đặt f(x) = (x+3)(3x-2)(25x^2 + 80x + 64)
+ x + 3 = 0    <=> x = -3
+ 3x - 2 = 0    <=> x = 2/3
+ 25x^2 + 80x + 64 = 0  <=> x = -8/5
BXD
x                          -∞         -3          -8/5           2/3           +∞
x + 3                           -     0     +      I       +       I      +         
3x - 2                          -     I      -       I       -       0      +
25x^2 + 80x + 64       +    I      +      0       +      I       +
f(x)                             +    0      -      0       -       0      +

Từ BXD => tập nghiệm của bpt là S = (-3;-8/5 ) U ( -8/5 ; 2/3 )
                                       

b) (x + 3)(3x - 2)(5x+8)^2< 0
<=> (x+3)(3x-2)(25x^2 + 80x + 64) < 0
Đặt f(x) = (x+3)(3x-2)(25x^2 + 80x + 64)
+ x + 3 = 0    <=> x = -3
+ 3x - 2 = 0    <=> x = 2/3
+ 25x^2 + 80x + 64 = 0  <=> x = -8/5
BXD
x                          -∞         -3          -8/5           2/3           +∞
x + 3                           -     0     +      I       +       I      +         
3x - 2                          -     I      -       I       -       0      +
25x^2 + 80x + 64       +    I      +      0       +      I       +
f(x)                             +    0      -      0       -       0      +

Từ BXD => tập nghiệm của bpt là S = (-3;-8/5 ) U ( -8/5 ; 2/3 )
                                       

bài 1
f,
|2x-5|<3
nếu x>5/2
=>2x-5<3
=>2x<8
=>x<4
Kết hợp điều kiện  x>5/2=>5/2<x<4 (1)
nếu x<5/2
=>2x-5<-3
=>2x<2
=>x<1( thỏa mãn x<5/2)  (2)
Từ (1) và (2)=>5/2<x<4 hoặc x<1

c)       5       > 1
      3 - x

<=>   5       -   1   > 0
       3 - x

<=>   5 - (3 - x)      > 0        
            3 - x

<=>   5 - 3 + x       > 0                                         
           3 - x

<=>  x + 2           > 0
         3 - x

Đặt f(x) = x + 2
                3 - x   
+ x + 2 = 0 <=> x = -2
+ 3 - x = 0 <=> x = 3
BXD
x              -∞         -2           3          +∞
x + 2               -     0     +     I     +
3 - x                +    I      +    0     -
f(x)                  -     0     +    II     -
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là S = (-2;3)

d) -4x + 1  ≤ -3
     3x + 1

<=> -4x + 1  + 3  ≤ 0
         3x + 1

<=> -4x + 1 + 3(3x + 1)     ≤ 0     
             3x + 1

<=> -4x + 1 + 9x + 3         ≤  0     
              3x + 1

<=> 5x + 4    ≤ 0                                         
        3x + 1

Đặt f(x) = 5x + 4
                3x + 1
+ 5x + 4 = 0 <=> x = -4/5
+ 3x + 1 = 0 <=> x = -1/3
BXD
x                -∞         -4/5           -1/3        +∞ 
5x + 4              -        0      +       I     +
3x + 1              -        I       -       0     +
f(x)                   +      0       -      II      +
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là S = [-4/5 ; -1/3 )                                                                               

e) x^2 + 3x - 1  > -x
       2 - x 

<=> x^2 + 3x - 1  + x  > 0
           2 - x

<=> x^2 + 3x - 1 + x(2-x)   > 0
              2 - x

<=> x^2 + 3x - 1 + 2x - x^2     > 0           
                   2 - x

<=> 5x  -  1      > 0
         2 - x

Đặt f(x) = 5x - 1
                2 - x   
+ 5x - 1 = 0 <=>x = 1/5
+ 2 - x = 0 <=> x = 2
BXD
x            -∞        1/5         2          +∞
5x - 1           -      0     +   I     +
2 - x             +     I      +   0    -
f(x)               -      0     +   II    -

Từ BXD => tập nghiệm của bpt là S = (1/5 ; 2)

f) I 2x - 5 I < 3 

<=> 2x - 5 > -3
Và 2x - 5 < 3

<=>2x > -3 + 5
Và 2x < 3 + 5

<=> 2x > 2
Và 2x < 8

<=> x > 1
Và x < 4

<=> 1 < x < 4

g) I x - 2 I > 2x - 3

<=> x - 2 < -(2x - 3)
Hoặc x - 2 > 2x - 3

<=> x - 2 < 3 - 2x
Hoặc x - 2 > 2x - 3

<=> x + 2x < 3 + 2
Hoặc x - 2x > -3 + 2

<=> 3x < 5
Hoặc -x > -1

<=> x < 5/3
Hoặc x < 1

<=> x < 5/3

h) 2 I x I - I x - 3 I = 8 (1)
Th1 : x ≥ 0             <=> x ≥ 0     <=>  x ≥ 3
      Và x - 3 ≥ 0        Và x ≥ 3

(1) => 2x - x + 3 = 8
<=> x = 5 ( Thỏa mãn )

Th2 : x < 0    <=> x < 0         <=> x < 0
   Và x - 3 < 0     Và  x < 3 
(1) => 2.(-x) + x - 3 = 8
<=> -2x + x = 8 + 3
<=> -x = 11
<=> x = -11  ( Thỏa mãn )

Th3 : x ≥ 0  <=> x ≥ 0           <=> 0 ≤ x < 3
      Và x - 3 < 0 <=> x < 3
(1) => 2x + x - 3 = 8
<=> 3x = 8 + 3 
<=> x = 11/3 ( Loại )

Th4 : x < 0            <=> x < 0   => Không có giá trị x thỏa mãn
     Và x - 3 ≥ 0        Và x ≥ 3 

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5 , x = -11

k) I x + 1 I ≤ I x I - x + 2 (1)
+ x + 1 = 0 <=> x = -1
+ x = 0
BXD
x          -∞       -1         0         +∞
x + 1         -      0   +   I     + 
x               -      I    -    0    +
Th1 : x < -1
(1) <=> - x - 1 ≤ -x - x + 2
<=> -x + x + x ≤ 2 + 1
<=> x ≤ 3 kết hợp với điều kiện => x < -1

Th2 : - 1 < x < 0
(1) <=> x + 1 ≤ -x - x + 2
<=> x + x + x ≤ 2 - 1
<=> 3x ≤ 1
<=> x ≤ 1/3 kết hợp với điều kiện =>  -1 < x < 0

Th3 : x > 0
(1) => x + 1 ≤ x - x + 2
<=> x - x + x ≤ 2 - 1
<=> x ≤ 1 kết hợp với điều kiện => 0 < x ≤ 1

Bài 3 :
a) 3x^2 - 2x + 1
Đặt f(x) = 3x^2 - 2x + 1
+ 3x^2 - 2x + 1 = 0 ptvn
BXD
x      -∞              +∞
f(x)           +
=> f(x) > 0 ∀ x

b) -x^2 - 4x + 5
Đặt f(x) = -x^2 - 4x + 5
+ -x^2 - 4x + 5 = 0 <=> x = 1
                                  Hoặc x = -5
BXD
x            -∞         -5            1            +∞
f(x)               -      0      +    0     -
Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (-5;1)
f(x) < 0 khi x ∈ (-∞;-5) U ( 1;+∞)

c) 2x^2 + 2√2 x  + 1
Đặt f(x) = 2x^2 + 2√2 x  + 1
+ 2x^2 + 2√2 x  + 1 = 0 <=> x = -√2/2
BXD
x       -∞         -√2/2           +∞
f(x)           +       0       +
Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (-∞; -√2/2) U ( -√2/2 ; +∞ )

d) x^2 + (√3 - 1)x - √3
Đặt f(x) = x^2 + (√3 - 1)x - √3
+ x^2 + (√3 - 1)x - √3 = 0  <=> x = 1
                                          Hoặc x = -√3
BXD
x         -∞        -√3          1        +∞
f(x)            +     0      -     0   +
Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (-∞;-√3 ) U ( 1;+ ∞)
f(x) < 0 khi x ∈ (-√3;1)

e) √2 x^2 + (√2 + 1)x + 1
Đặt f(x) =  √2 x^2 + (√2 + 1)x + 1
 +  √2 x^2 + (√2 + 1)x + 1 = 0 <=> x = - √2/2
                                                Hoặc x = -1
BXD
x        -∞        -1        -√2/2            +∞
f(x)           +    0    -       0        +
Vậy f(x) > 0 khi x ∈ ( -∞  ; -1) U (-√2/2  ; +∞ )
f(x) < 0 khi x  ∈  (-1; -√2/2  )

f) x^2 - (√7 - 1)x + √3
Đặt f(x) = x^2 - (√7 - 1)x + √3
+ x^2 - (√7 - 1)x + √3 = 0 ptvn
BXD
x       -∞              +∞
f(x)            +
Vậy f(x) > 0 ∀x ∈ R

Bài 4 :
a) A = (x^2 - 2x - 1/2)^2 - (2x - 7/2 )^2
        = ( x^2 - 2x - 1/2 + 2x - 7/2)(x^2 - 2x - 1/2 - 2x + 7/2)
        = (x^2 - 4)(x^2 - 4x + 3)
Đặt f(x) = (x^2 - 4)(x^2 - 4x + 3)
+ x^2 - 4 = 0 <=> x = ± 2
+ x^2 - 4x + 3 = 0 <=> x = 3
                            Hoặc x = 1
BXD
x                  -∞         -2        1          2          3           +∞
x^2 - 4               +      0   -    I     -    0    +     I      +
x^2 - 4x + 3       +      I    +   0    -     I     -     0     +
f(x)                    +      0    -   0    +    0    -     0     +
Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (-∞;-2) U (1;2) U (3;+∞)
        f(x) < 0 khi x ∈ (-2;1) U (2;3)

b) B = 3x^2 - 2x - 5
             9 - x^2

Đặt f(x) = 3x^2 - 2x - 5
                   9 - x^2
+ 3x^2 - 2x - 5 = 0 <=> x = 5/3
                               Hoặc x = -1
+ 9 - x^2 = 0 <=> x =  ± 3
BXD
x                     -∞       -3          -1          5/3          3          +∞
3x^2 - 2x - 5         +    I      +    0    -      0     +     I     +
9 - x^2                  -    0      +    I     +     I      +    0     -
f(x)                       -    II      +    0     -     0     +    II     -
Vậy f(x) > 0 khi x ∈ (-3;-1) U (5/3 ; 3)
f(x) < 0 khi x ∈ (-∞;-3) U (-1;5/3) U ( 3;+∞)

Bài 8 :
a)  (2x-5)(3-x)    ≤ 0   
       x + 2

Đặt f(x) = (2x - 5)(3-x)
                      x + 2
+ 2x - 5 = 0 <=> x = 5/2
+ 3 - x = 0 <=> x = 3
+ x + 2 = 0 <=> x = -2
BXD
x           -∞          -2           5/2        3          +∞ 
2x - 5           -      I     -        0    +    I    +
3 - x            +      I     +        I    +    0   -
x + 2           -      0     +        I    +    I    +
f(x)              +     II     -         0   +    0   -
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là S = (-2; 5/2 ] U [3;+∞ )

b)  (2x-1)(3-x)  > 0
    x^2 - 5x + 4   

Đặt f(x) = (2x-1)(3-x)       
               x^2 - 5x + 4
+ 2x - 1 = 0 <=> x = 1/2
+ 3 - x = 0 <=> x = 3
+ x^2 - 5x + 4 = 0 <=> x = 4
                               Hoặc x = 1
BXD
x                -∞         1/2        1           3             4         +∞
2x - 1                -     0     +    I    +     I       +      I    + 
3 - x                 +     I      +    I    +     0      -       I    -
x^2 - 5x + 4     +     I      +    0   -      I       -       0   +
f(x)                   -     0      +    II   -     0       +     II    -
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là S = (1/2;1) U (3;4)

Bài 5,6,7 thui :((

c)             2             >          1     
      2x^2 - 5x + 3          x^2 - 9 

<=>       2               -          1             > 0
       2x^2 - 5x + 3        x^2 - 9

<=> 2 - 1(2x^2 - 5x + 3)         > 0
        (2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 9)   

<=> 2 - 2x^2 + 5x - 3        > 0
     (2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 9)

<=> -2x^2 + 5x - 1    > 0
 (2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 9)

Đặt f(x) = -2x^2 + 5x - 1      
             (2x^2 - 5x + 3)(x^2 - 9)
+ -2x^2 + 5x - 1 = 0 <=> x = (5 +  √ 17 ) / 4
                                Hoặc x = (5 -  √ 17 ) / 4        
+ 2x^2 - 5x + 3 = 0 <=> x = 3/2
                                Hoặc x = 1
+ x^2 - 9 = 0 <=> x =   ± 3
BXD
  x                      -∞     -3       (5 -  √ 17 ) / 4       1          3/2           (5 +  √ 17 ) / 4           3           +∞
-2x^2 + 5x - 1         -    I    -            0             +   I     +     I       +            0                -      I      -   
 2x^2 - 5x + 3         +   I    +            I              +  0     -     0       +           I                 +      I     +                
 x^2 - 9                   +   0   -             I              -   I      -     I        -            I                 -      0    +
f(x)                          -   II   +            0            -    II     +    II       -            0                 +     II     - 
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là S = (-3 ; (5 -  √ 17 ) / 4) U ( 1;3/2) U (   (5 +  √ 17 ) / 4   ; 3 )

Bài 5 :
a) 5x^2 - x + m > 0
Để bpt nghiệm đúng với mọi x thì :
Δ < 0 <=> b^2 - 4ac < 0
<=> (-1)^2 - 4.5.m < 0
<=> 1 - 20m < 0
<=> -20m < -1
<=> m > 1/20
Vậy để bpt nghiệm đúng với mọi x thì m ∈ ( 1/20 ; +∞ )

Bài 5 :
b) mx^2 - 10x - 5 < 0
Th1 : a = 0 <=> m = 0 
Bpt trở thành : -10x - 5 < 0 <=> -10x < 5 <=> x > -1/2
Vậy loại m = 0 ( Vì không thỏa mãn với mọi x )
Th2 : a # 0 <=> m # 0
Để bpt nghiệm đúng thì 
     m < 0     <=> m < 0
Và Δ' < 0        Và b'^2 - ac < 0

<=> m < 0
Và (-5)^2 - m.(-5) < 0

<=> m < 0
Và 25 + 5m < 0

<=> m < 0
Và 5m < -25

<=> m < 0
Và m < -5

<=> m < -5
Vậy để bpt nghiệm đúng thì m ∈ (-∞ ; -5 )

Bài 5 :
c) m(m+2)x^2 + 2mx + 2 > 0
Th1 : a = 0 <=> m(m+2) = 0 <=> m = 0 hoặc m = -2
+ m = 0 => bpt trở thành : 2 > 0 (đúng )
+ m = -2 => bpt trở thành : -4x + 2 > 0 <=> -4x > - 2 <=> x < 1/2
Vậy loại m = 0 , m = -2
Th2 : a # 0 <=> m # 0 hoặc m # -2
Để bpt nghiệm đúng thì 
   a > 0       <=> m(m+2) > 0
Và Δ' < 0       Và b'^2 - ac < 0

<=> m < -2 V 0 < m 
Và m^2 - 2(m^2 + 2m ) < 0

<=> m < -2 V 0 < m 
Và -m^2 - 4m < 0

<=> m < -2 V 0 < m 
Và -4 < m < 0

=> Không  có giá trị x thỏa mãn

d) ( m + 1)x^2 - 2(m-1)x + 3m - 3 ≥ 0
Th1 : a = 0 <=> m + 1 = 0 <=> m = -1
Bpt trở thành : 4x - 6 ≥ 0 <=> x ≥ 3/2
Vậy loại m = -1
Th2 : a # 0 <=> m # -1
Để bpt nghiệm đúng thì
  a > 0         <=> m + 1 > 0
Và Δ' ≤ 0       Và b'^2 - ac ≤ 0

<=> m > -1
Và (m-1)^2 - (m + 1)(3m - 3) ≤ 0

<=> m > -1
Và m^2 - 2m + 1 - 3m^2 + 3m - 3m + 3 ≤ 0

<=> m > -1
Và -2m^2 - 2m + 4 ≤ 0

<=> m > -1
Và m ≤ -2 V 1 ≤ m

<=> 1 ≤ m

Bài 6 : 
a) 5x^2 - x + m ≤ 0 
Để bpt vô nghiệm thì 5x^2 - x + m > 0
Bất phương trình tương đương :
<=> Δ < 0
<=> b^2 - 4ac < 0
<=> (-1)^2 - 4.5.m < 0
<=> 1 - 20m < 0
<=> -20m < -1
<=> m > 1/20
Vậy để bất phương trình vô nghiệm thì m ∈ (1/20 ; +∞)

b) mx^2 - 10x - 5 ≥ 0
Để bpt vô nghiệm thì mx^2 - 10x - 5 < 0
Bất phương trình tương đương :
<=> Δ' < 0
<=> b'^2 - ac < 0
<=> (-5)^2 - m.(-5) < 0
<=> 25 + 5m < 0
<=> 5m < -25
<=> m < -5
Vậy để bpt vô nghiệm thì m ∈ (-∞;-5)

Bài 7 :
a) mx^2 + (m-1)x + m - 1 > 0 
Để bpt vô nghiệm thì  mx^2 + (m-1)x + m - 1 ≤ 0
Th1 : a = 0 <=> m = 0
Bpt trở thành : -x - 1 ≤ 0 <=> -x ≤ 1 <=> x ≥ -1
Vậy loại m = 0
Th2 : a # 0 <=> m # 0
Để bpt vô nghiệm thì :
   a < 0         <=>  m < 0
Và Δ ≤ 0          Và b^2 - 4ac ≤ 0

<=> m < 0
Và (m-1)^2 - 4.m.(m-1) ≤ 0

<=> m < 0 
Và m^2 - 2m + 1 - 4m^2 + 4m ≤ 0

<=> m < 0 
Và -3m^2 + 2m + 1 ≤ 0

  + f(m) = -3m^2 + 2m + 1 = 0 <=> m = 1
                                     Hoặc m = -1/3
BXD
m      -∞        -1/3          1         +∞
f(m)         -      0      +    0     -
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là  m  ≤ -1/3 V 1 ≤  m

<=> m < 0
Và m  ≤ -1/3 V 1 ≤  m

<=>  m  ≤ -1/3  
Vậy để bất phương trình vô nghiệm thì m ∈ (-∞;-1/3 ]

b) (m + 2)x^2 - 2(m-1)x + 4 < 0
Th1 : a = 0 <=> m + 2 = 0 <=> m = -2
Bpt trở thành : 6x + 4 < 0   <=> x < -2 / 3
Th2 : a # 0 <=> m # -2
Để bpt có nghiệm thì 
 a < 0          <=> m + 2 < 0
Và Δ' < 0          Và b'^2 - ac < 0

<=> m < -2
Và (m-1)^2 - 4(m+2) < 0

<=> m < -2
Và m^2 - 2m + 1 - 4m - 8 < 0

<=> m < -2
Và m^2 - 6m - 7 < 0

 + f(m) = m^2 - 6m - 7 = 0
 Ta có : a - b + c = 1 - (-6) + (-7) = 0
=> m1 = -1
m2 = 7
BXD
m          - ∞          -1            7          + ∞
f(m)               +     0      -     0     +
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là -1 < m < 7

<=> m < -2
Và -1 < m < 7

=> Không có giá trị m thỏa mãn

c) (m -3)x^2 + ( m +2)x - 4 ≤ 0
Th1 : a = 0 <=> m - 3 = 0 <=> m =3
Bpt trở thành : 5x - 4 ≤ 0 <=> x ≤ 4/5
Th2 : a  # 0 <=> m # 3
Để bpt có nghiệm thì 
a < 0                <=> m - 3 < 0
Và Δ ≤ 0            Và b^2 - 4ac ≤ 0

<=> m < 3
Và (m+2)^2 - 4.(-4).(m-3) ≤ 0

<=> m < 3
Và m^2 + 4m + 4 + 16m - 48 ≤ 0

<=> m < 3
Và m^2 + 20m - 44 ≤ 0

+f(m) =  m^2 + 20m - 44 = 0 <=> m = 2
                                               Hoặc m = -22
BXD
m       -∞          -22            2            +∞
f(m)           +      0       -     0      +
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là -22 ≤ m ≤  2

<=> m < 3
Và -22 ≤  m ≤  2

<=> -22 ≤  m  ≤ 2
Vậy bpt có nghiệm khi m ∈ [-22;2]

d) (m+1)x^2 + 2(m-2)x + 2m - 12 = 0
Để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu thì 
     a  # 0            <=> m + 1 # 0
Và  c/a > 0            Và (2m - 12) / ( m + 1) > 0

<=> m # -1
Và (2m - 12) / ( m + 1) > 0

Đặt f(m) = (2m - 12 ) / ( m + 1) 
+ 2m - 12 = 0 <=> 2m = 12 <=> m = 6
+ m + 1 = 0 <=> m = -1
BXD
m             - ∞       -1          6          +∞
2m - 12          -      I     -    0     +
m + 1             -     0    +     I     +
f(m)               +    II     -     0     +
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là m < -1 V 6 < m

<=> m # -1
Và  m < -1 V 6 < m

<=>  m < -1 V 6 < m

e) (m + 1)x^2 + 2(m-2)x + 2m - 12 = 0
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì :
   a # 0               <=> m + 1 # 0
Và c/a < 0            Và (2m - 12 ) / ( m + 1 ) < 0

<=> m # -1
Và (2m - 12) / ( m + 1) < 0

Đặt f(m) = (2m - 12 ) / ( m + 1) 
+ 2m - 12 = 0 <=> 2m = 12 <=> m = 6
+ m + 1 = 0 <=> m = -1
BXD
m             - ∞       -1          6          +∞
2m - 12          -      I     -    0     +
m + 1             -     0    +     I     +
f(m)               +    II     -     0     +
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là -1 < m < 6

<=> m # -1
Và -1 < m < 6

<=> -1 < m < 6

Bài 9 :
a) 6x + 5/7 < 4x + 7
Và (8x + 3)/ 2 < 2x + 5

<=> 6x - 4x < 7 - 5/7
Và 8x + 3 < 4x + 10

<=> 2x < 44/7
Và 8x - 4x < 10 - 3

<=> x < 22/7
Và 4x < 7 

<=> x < 22/7
Và x < 7/4

<=> x < 7/4

Đánh giá 5 sao cho mình nhé ^^