x^3= 2x+y (1)
y^3= 2y+x
lấy trừ vế với vế của từng pt ta được
x^3 - y^3 = x - y
suy ra (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 1) = 0
vì x^2 + xy + y^2 + 1 = (x + 1/2.y)^2 + 3/4.y^2 + 1 > = với mọi x,y
suy ra x = y
thay x = y vào pt (1), ta được
y^3 = 2y + y
suy ra y^3 - 3y = 0
suy ra y = 0 = x, hoặc y = ± √(3) = x
Nguyễn Phúc sai ở bước biến đổi

Giải hệ phương trình:
x^3 = 2x + y(1)
y^3 = 2y + x(2)
(1)-(2)<=>(x-y)(x^2+xy+y^2)=2(x-y)-(x-y)
<=>(x-y)(x^2+xy+y^2-1)=0(3)
(1)+(2)
<=>(x+y)(x^2-xy+y^2-3)=0(4)
TH1; x=±y
(2)<=>y^3=2y±y
<=>y(y^2-2±1)=0;y={0;±1;±√3}
tuong ung =>x ={0;-+1;-+√3}
tH2 x≠±y
(3)&(4)
x^2+xy+y^2-1=0(5)
x^2-xy+y^2-3=0(6)
(5)-(6)=>2xy+2=0; xy=-1
x,y ≠0; (1)<=>x^4=2x^2-1=0
<=>(x^2-1)^2=0 => x=±1; y=-+1

Sai hết

Hình như bài này phải cộng hai vế chứ kg phải trừ đâu

x^3= 2x+y
y^3= 2y+x lấy 2 vế trừ nhau thì đc x^3-y^3=x-y/Đoạn này mấy bạn chuyển vế rồi tự phân tích nhân tử nha chứ dài quá :)
=>(x-y)(x^2+xy+y^2-1)=0(Đoạn này mấy bạn ở trên làm sai nè)
=>x=y (TH1)
   x^2+xy+y^2=0(1)
Tương tự mấy bạn lấy X^3+y^3=3(x+y)=>(x+y)(x^2-xy+y^2-3)
=>x+y=0(TH2)
  x^2-xy+y^2-3=0 (2)
Từ pt1 và pt2 =>x^2+xy+y^2-1=  x^2-xy+y^2-3
=>2xy=-2=>xy=-1
Tới đoạn này ta chưa thể kết luận như bài trên bởi vì x.y=-1 có vô số trường hợp x,y Vì vậy chúng ta phải thử làm sao cho xy=-1 phù hợp với Hệ pt x^3 = 2x + y và y^3 = 2y + x.Để ra đc x.y=-1 Ta lấy:
X^3.y^3=(2x + y)(2y+x)
=>-1=4xy+2x^2+2y^2+xy=2x^2+2y^2+5xy
=>(√2x)^2+(√2y)^2+2.√2.√2.x.y+xy=-1
=>(√2x+√2y)^2+xy=-1/Mà xy=-1 (cmt)
=>(√2x+√2y)^2-1=-1=>(√2x+√2y)^2=0
=>√2x+√2y=0=>x+y=0 (TH3)
(Ta có 3 trường hợp của mà trường hợp hai giống trường hợp ba nên ta có hai trường hợp)
Vậy ta có 2 trường hợp:Th1:x=y thay vào hệ pt =>x^3=2x+y=3x=>x^3-3x=0=>x(x^2-3)=0
=>x=y=0
x=y=+-√3
Th2 x+y=0 thay vào hệ pt => x^3=2x+y=>x^3=x+x+y=x(vì x+y=0)=>x^3=x=>x^3-x=0
=>x(x^2-1)=0=>x=0;y=0
                        x=1;y=-1
                        x=-1;y=1
Vậy Hệ phương trính có nghiệm :x=y=0
                        x=1;y=-1
                        x=-1;y=1
                        x=y=+-√3