Câu 1:
a) |3x - 4| = 1 - 2x
Xét x ≥ 4/3, pt trở thành
3x-4=1-2x
<=> 5x=5
<=> x=1 (loại)
Xét x< 4/3, pt trở thành:
4-3x=1-2x
<=> x=3 (loại)
Vậy pt vô nghiệm
b) (x^2+1)(x+1)=(x+1)^3 (mình không chắc có đúng đề không vì mờ quá)
<=> (x+1)[(x^2+1)-(x+1)^2]=0
<=> (x+1).(-2x)=0
<=> x=0
hoặc x=-1
Vậy...

Câu 2b)
Xét pt hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng:
x^2-3x+2m=1
<=> x^2-3x+2m-1=0 (*)
Để parabol cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt
<=> (*) có 2 nghiệm phân biệt
<=> delta > 0
<=> (-3)^2-4.1.(2m-1) > 0
<=> 13-8m>0
<=> m<13/8
Vậy ...

Câu 3:
a) 2x^2-5x+3 > 0
<=> (x-1)(2x-3) > 0
Lập bảng xét dấu VT: (mình không vẽ được bảng, bạn chịu khó tưởng tượng ra các kẻ ngang dọc tạo thành bảng nha)
x                     -∞           1              3/2             +∞
x-1                         -      0     +          l        + 
2x-3                       -      l       -          0        +
(x-1)(2x-3)             +     0       -         0          +
Suy ra tập nghiệm S= (-∞;1) ∪ (3/2;+∞)
 b) (x^2-5x+4)/(3x-1)(1-2x) > 0
<=> (x-4)(x-1)/(3x-1)(1-2x) > 0
Lập bảng xét dấu VT: (mình không vẽ được bảng, bạn chịu khó tưởng tượng ra các kẻ ngang dọc tạo thành bảng nha)
x                                       - ∞      1/3             1/2            1           4             + ∞
x-4                                          -      l     -           l      -       l     -     0         +
x-1                                          -      l     -           l      -       0     +    l        +
3x-1                                        -      0    +          l        +     l     +     l       +
1-2x                                        +     l       +        0        -     l      -     l         -
(x-4)(x-1)/(3x-1)(1-2x)            -      ll       +        ll      -       0     +    0      -
Tập nghiệm của bpt : S =(1/3;1/2) ∪ (1;4) 

Câu 3:
c) căn (x^2-2x+9) < 3
<=> x^2-2x+9 < 9
<=> x^2-2x < 0
<=> x(x-2) <0 
Lập bảng xét dấu VT: (mình không vẽ được bảng, bạn chịu khó tưởng tượng ra các kẻ ngang dọc tạo thành bảng nha)
x               -∞             0            2            +∞
x                        -       0      +    l      +
x-2                     -       l        -    0     +
x(x-2)               +       0        -    0       +
Tập nghiệm của bpt: S=(0;2)
d) căn (x^2+3) - 4x/căn(x^2+3) ≤ 0
ĐK: x^2+3 ≥ 0 luôn đúng với mọi x thuộc R
BPT <=> x^2+3 - 4x ≤ 0 ( vì căn(x^2+3) > 0 nên nhân cả 2 vế của BPT với căn(x^2+3) không làm đổi chiều BPT)
<=> (x-3)(x-1) ≤ 0
Lập bảng xét dấu VT: (mình không vẽ được bảng, bạn chịu khó tưởng tượng ra các kẻ ngang dọc tạo thành bảng nha)
x                  -∞             1            3            +∞
x-1                       -       0      +     l      +
x-3                       -       l        -    0     +
(x-3)(x-1)             +     0        -    0       +
Tập nghiệm của BPT: S=[1;3]