Bài 4:
x^3+3mx^2-3x-3m+2=0
<=>(x^3-1)+(3mx^2-3m)-(3x-3)=0
<=>(x-1)(x^2+x+1)+3m(x-1)(x+1)-3(x-1)=0
<=>(x-1)[x^2+x+1+3m(x+1)-3]=0
<=>(x-1)[x^2+x.(1+3m)+3m-2]=0
<=>x=1
hoặc x^2+x.(1+3m)+3m-2=0 (*)
=>pt đã cho luôn có nghiệm x=1
=> x1^2+x2^2+x3^2=1+x2^2+x3^2
PT đã cho xó 3 nghiệm x1,x2,x3 <=> (*) có 2 nghiệm x2,x3
<=>Δ ≥0 <=> (1+3m)^2-4.1.(3m-2) ≥ 0 <=> 9m^2-6m+9 ≥ 0 luôn đúng
theo hệ thức viète ta có;
x2+x3=-1-3m
x2.x3=3m-2
Có x1^2+x2^2+x3^2=1+x2^2+x3^2=1+(x2+x3)^2-2x2.x3=1+(-1-3m)^2-2.(3m-2)=9m^2+6 ≥ 6
Dấu = xảy ra khi m=0
Vậy m=0