2a.
Gọi vận tốc của Thắng là v, thời gian mà Thắng quay lại để gặp mẹ là t.
Theo giả thiết, thời gian Thắng đi từ nhà đến khi quay lại là 0,5−t / 2(h)
Quãng đường Thắng đã đi là S1=0,5−t/2 . v=(0,5.v−v.t)/2(km)
Khi đó, mẹ Thắng cũng đi được 0,5−t/2 . 4=1−2.t(km)
Ta có thể coi sau 0,5−t/2(h) thì Thắng cách mẹ là (0,5.v−v.t)/2−(1−2.t)=(0,5.v−(v−4).t−2)2(km)
Khi Thắng quay lại, ta có: v.t+4.t=(0,5.v−(v−4).t−2)/2
=> 2.v.t+8.t=0,5.v−(v−4).t−2
=> t=0,5.v−2 / 3.v+4
Khi đó, quãng đường Thắng đi là: S2=v.t=v. (0,5.v−2)/(3.v+4) = (0,5.v2−2.v)/(3.v+4)(km)
Tổng quãng đường mà Thắng đã đi là S=3,6+2.S2=3,6+(v2−4.v)/(3.v+4) =(v2+6,8.v+14,4)/(3.v+4)(km)
Thời gian Thắng đã đi là: t1=S/v=(v2+6,8.v+14,4)/(3.v2+4.v) =0,5
=> v^2+6,8.v+14,4=1,5.v^2+2.v
=> 0,5.v^2−4,8.v−14,4=0
=> v=12(km/h)
Vậy vận tốc của Thắng là 12(km/h)