y=2|x-1|+2|x-3|-|x+1|

Lập bảng xét dấu như hình:

Với x<-1

Thì x-1,x-3,x+1 đều âm

=>y=2|x-1|+2|x-3|-|x+1|=2(1-x)+2(3-x)-(-x-1)=2-2x+6-2x+x+1=-3x+9

Dễ thấy hệ số của x<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (- vô cùng,-1)

Với -1<=x<1

=>x-1,x-3 âm còn x+1 dương

=>y=2|x-1|+2|x-3|-|x+1|=2(1-x)+2(3-x)-(x+1)=2-2x+6-2x-x-1=-5x+7

Hệ số x<0 nên hàm số nghịch biến trên -1<=x<1

Với 1<=x<3

Thì x-3 âm còn x-1,x+1 sẽ dương

=>y=2|x-1|+2|x-3|-|x+1|=2(x-1)+2(3-x)-(x+1)=2x-2+6-2x-x-1=-x+3

hệ số x<0 nên hàm cũng nghịch biến trên 1<=x<3

Với x>=3 thì cả 3 cái đều dương

=>y=2|x-1|+2|x-3|-|x+1|=2(x-1)+2(x-3)-(x+1)=2x-2+2x-3-x-1=3x-6

Hệ số x>0 nên hàm đồng biến trên [3,+vô cùng)

nói tóm lại: hàm số nghịch biến trên khoảng (- vô cùng,3) và đồng biến trên khoảng [3,+ vô cùng)