Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản

1. Phương trình sinx = a     (1)

- |a| > 1: Phương trình vô nghiệm.

- |a| ≤1: Gọi α là một cung sao cho sinα = a. Khi đó (1) ⇔ sinx = sin α và (1) có các nghiệm: x = α + k2π, k ∈ Z và x = π-α + k2π, k ∈ Z

Chú ý

+ Khi - π/2 ≤ α ≤ π/2 và sin α = a thì ta viết α= arcsina.

+ Phương trình sinx = sinβ^o có các nghiệm: x = β^o +k360^o, k ∈ Z và x = 180^o - β^o +k360^o, k ∈ Z.

+ Trong một công thức nghiệm của phương trình lượng giác, không dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.

2. Phương trình cosx = a     (2)

- |a| > 1: Phương trình (2) vô nghiệm.

- |a| ≤1: Gọi α là một cung sao cho cosα = a. Khi đó (2) ⇔ cosx = cosα và (2) có các nghiệm: x = ±α + k2π, k ∈ Z.

Chú ý

+ Khi 0 ≤ α ≤ πvà cos α = a thì ta viết α= arccosa.

+ Phương trình cosx = cosβ^o có các nghiệm: x =± β^o +k360^o, k ∈ Z.

3. Phương trình tanx = α     (3)

- Phương trình (3) xác định khi x ≠ π/2+kπ, k ∈ Z.

- ∀a ∈ R, tồn tại cung α sao cho tan α = a. Khi đó (3) ⇔ tanx = tan α và (3) có nghiệm: x = + kπ, k ∈ Z.

Chú ý

+ Khi - π/2 < α < π/2 và tan α = a thì ta viết α= arctana.

+ Phương trình tanx = tanβ^o có các nghiệm: x = β^o +k180^o, k ∈ Z.

4. Phương trình cotx = α     (4)

- Phương trình (4) xác định khi x ≠ kπ, k ∈ Z.

- ∀a ∈ R, tồn tại cung α sao cho cotα = a. Khi đó (4) ⇔ cotx = cot α và (4) có nghiệm: x = + kπ, k ∈ Z.

Chú ý

+ Khi 0 < α < π và cotα = a thì ta viết α= arccota.

+ Phương trình cotx = cotβ^o có các nghiệm: x = β^o +k180^o, k ∈ Z.