Một quả bóng đá được khâu từ 32 miếng da, mỗi miếng ngũ giác màu đen khâu với 5 miếng màu trắng và mỗi miếng màu trắng khâu với 3 miếng màu đen. Hỏi có bao nhiêu miếng màu trắng?
Bài giải
Ta gọi số miếng trắng là x ( x là số tự nhiên, x < 32)
gọi số miếng đen là y ( y là số tự nhiên, x < 32)
Vì tổng có 32 miếng nên ta có x + y = 32
Ta xét các đoạn thẳng là các cạnh của ngũ giác và lục giác. Ta tính tổng số đoạn thẳng theo hai cách:
Có x miếng trắng và mỗi miếng có 6 đoạn thẳng, nhưng trong đó mỗi miếng có 3 đoạn thẳng mà được lặp hai lần nên số đoạn thẳng có là:
6x – 3x:2 = 9x: 2
Có y miếng đen và mỗi miếng có 5 đoạn thẳng, nhưng trong đó mỗi đoạn thẳng mà nối hai đỉnh gần nhất của hai ngũ giác được lặp hai lần nên số đoạn thẳng có là:
5y + 5y: 2 = 15y:2
Từ dó ta có 3x = 5y
Mà 5x + 5y = 160 nên 8x = 160 nên x = 20
Vậy có 20 miếng màu trắng
Đáp số : 20 miếng màu trắng