sin2x - cosx + 1 = 0 <=> 2sinxcosx + 2sin²(x/2) =0 
<=> 2sin(x/2)cos(x/2)cosx +sin²(x/2)= 0 <=> sin(x/2) [2cos(x/2)cosx +sin(x/2)] =0 
<=>(1) [sin (x/2) = 0] hoặc (2) [cos (3x/2) + cos (x/2) + sin (x/2)=0] 
(1) <=> x/2 = kπ ∩ k thuộc Z <=> x= 2kπ ∩ k thuộc Z. 
(2) <=> 4cos³(x/2) - 2cos(x/2) + sin(x/2) = 0. 
cos(x/2)= 0 <=> sin(x/2) =±1. 
Thay x= π +2kπ với mọi k thuộc Z vào (2) ta có ±1 =0 (vô lí). 
=> x= π +2kπ với mọi k thuộc Z không phải là nghiệm của (2). 
=>(2) <=> 4cos²(x/2) -2 + tan(x/2) =4/[1+ tan²(x/2)]+ tan(x/2) -2= 0 
<=> tan³(x/2) -2tan²(x/2) + tan(x/2)+2 =0 (vì 1+ tan²(x/2) >0 với mọi x thuộc R) 
=> tan(x/2) ≈ -0,6956207696 =>x/2 ≈ -0,6077808329 + kπ ∩ k thuộc Z 
<=> x ≈-1,215561666 + 2kπ ∩ k thuộc Z. 
Vậy phương trình đã cho có hai HỌ nghiệm x =2kπ và x ≈ -1,215561666 + 2kπ với mọi k thuộc Z.