Ta có:
ED là đường trung bình của tam giác ABC
=> ED =1/2 AC
xét tứ giác AMDC có:
MD =ME +ED = ED + ED( vì ME =ED)
                =2.ED =2.1/2AC =AC
Vậy MD =AC(1)
Lại có: ED //AC (cmt) hay MD //AC(2)
từ 1 và 2 => tứ giác AMDC là hình bình hành
c) Gọi H là giao điểm của DF và CA
Xét tứ giác AEDH có:
góc E = góc A = góc H = 90 độ
=> tứ giác AEDH là hình chữ nhật
=> AE =DH Mà DH = HF( vì D va F đối xứng)=> AE =HF
=> DE =AH, Mà ED =ME (vì M và D đối xứng) => ME =AH
+) xét tam giác MEA và tam giác  AHF có:
ME =AH(cmt)
AE =HF(cmt)
góc E = 90 độ = góc H
=> tam giác MEA = tam giác  AHF (c-g-c)
=> MA = AF ( 2 cạnh tương ứng)
=> F đối xứng với M qua A
=>đpcm

d) 
Ta giả sử:
tứ giác AMBD là hình vuông
=> góc D = 90 độ
=> AD là đường cao
Mặt khác theo bài ra AD là đường trung tuyến(BD=DC)
Nên để tam giác ABC có DA vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
thì ABC phai cân tại A
Vậy tam giác ABC phải là tam giác vuông cân thì thỏa mãn yêu cầu bài ra là tứ giác AMBD là hình vuông