a) Xét 2 tam giác vuông tam giác KQN và tam giác KMN
Ta có KN là cạnh chung
          KNQ=KNM(gt)
 Do đó tam giác KQN= tam giác KMN( cạnh huyền góc nhọn)
suy ra QN=MN( 2 cạnh tương ứng)
suy ra tam giác MNQ cân tại N
b) Ta có P+N=M( định lí trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)
     hay 30 độ+N=90 dộ
                       N=90 độ-30 độ=60 độ
mà tam giác MNQ cân tại N 
nên tam giác MNQ là tam giác đều 
suy ra MN=NQ=MQ( tính chất)(1)
lại có PMQ+QMN=PMN
 hay  PMQ+60 độ=90 độ
         PMQ           =90 độ-60 độ=30 độ
xét tam giác PMQ có P=PMQ(=30 độ)
suy ra tam giác PMQ can tại Q
suy ra PQ=MQ( tính chất)(2)
Từ (1) và (2) suy ra Q là trung điểm của NP