ĐKXĐ a,b,c khác 0
Ta có:
ab + bc + ca = 0
<=> 1/a +1/b +1/c = 0 ( chia cả 2 vế cho abc khác 0 )
=> 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 = (1/a+1/b+1/c)^3 - 3(1/a+1/b)(1/b+1/c)(1/c+1/a) = - 3(1/a+1/b)(1/b+1/c)(1/c+1/a)
=-3.(-1/c).(-1/a).(-1/b)
= 3/abc
=> 3/abc + 3/4 = 0 <=> abc = -4
Do vai trò của a,b,c giống nhau nên không mất tính tổng quát giả sử a>=b>=c
Ta có abc = -4 = 1.1.(-4) = 4.1.(-1) = (-1)(-1)(-4) = 2.2.(-1) = 2.1.(-2) = (-1).(-2).(-2)
Thử từng cặp vào ab+bc+ca = 0 , => (a,b,c) = (2;2;-1)
Vậy (a,b,c) = (2;2;-1) và hoán vị
Nếu đúng hãy cho một dấu + và 5 sao nha! ^.^