Câu 4:
a) 2x^2 - 3x + 5m - 7 có hai nghiệm phân biệt
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
       Δ > 0
<=> (-3)^2 - 4.2.(5m - 7) > 0
<=> 9 - 8.(5m - 7) > 0
<=> 9 - 40m + 56 > 0
<=> 65 - 40m > 0
<=> -40m > -65
<=> m < 13/8
Vậy m < 13/8 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 4:
d) (m + 3)x^2 - 2mx - 4 + m = 0 vô nghiệm
Để phương trình vô nghiệm thì:
          Δ < 0
<=> (-2m)^2 - 4.(m + 3).(-4 + m) < 0
<=> 4m^2 - 4.(-4m + m^2 - 12 + 3m) < 0
<=> 4m^2 + 16m - 4m^2 + 48 - 12m < 0
<=> 4m + 48 < 0
<=> 4m < -48
<=> m < -12
Vậy m < -12 thì phương trình vô nghiệm​

câu 4a
2x^2 - 3x + 5m - 7 = 0
Δ = (-3)^2 - 4.2.(5m - 7)
   = 9 - 40m + 56
   = 65 - 40m
để phương trình có hai nghiệm thì 
Δ > 0
<=> 65 - 40m > 0
<=> 40m < 65
<=> m < 13/8
vậy m < 13/8 thì pt có hai nghiệm phân biệt

câu 4b.
mx^2 - (8m - 1)x + m - 2 = 0
ĐK : a khác 0 <=> m khác 0
để pt có hai nghiệm trái dấu thì
a.c < 0
<=> m(m - 2) < 0
<=> m^2 - 2m < 0
<=> 0 < m < 2
vậy 0 < m < 2 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

câu 4d.
(m + 3)x^2 - 2mx - 4 + m = 0
ĐK : a khác 0
<=> m + 3 khác 0
<=> m khác -3
Δ' = (-m)^2 - (m + 3)(m - 4)
= m^2 - (m^2 - m - 12)
= m^2 - m^2 + m + 12
= m + 12
để pt vô nghiệm thì
Δ' < 0
<=> m + 12 < 0
<=> m < -12
vậy m < -12 thì pt vô nghiệm

câu 4
e.  (m + 3)x^2 - 2(m - 5)x - 6 + m = 0
ĐK :  a khác 0
<=> m + 3 khác 0 
<=> m khác -3
Δ' = [-(m - 5)]^2 - (m - 6)(m + 3)
    = m^2 - 10x + 25 - (m^2 - 3m - 18)
    = m^2 - 10x + 25 - m^2 + 3m + 18
    = -7m + 43
để phương trình có nghiệm thì 
Δ' > 0
<=> -7m + 43 > 0
<=> 7m < 43
<=> m < 43/7
vậy m < 43/7 và m khác -3 thì phương trình có nghiệm