PT: 9x+2=y^2+y 
<=> 9x = y^2 + y - 2 
<=> 9x = (y-1)(y+2) (*) 
Do đó (y-1)(y+2) chia hết cho 9 => ít nhất 1 trong 2 số y-1 và y+2 chia hết cho 3. 
Ta lại thấy (y+2) - (y-1) = 3 do đó cả y-1 và y+2 đều chia hết cho 3. 
Đặt y -1 = 3k + 1 ( với k thuộc Z ) 
(*) <=> 9x = 3k.3(k+1) = 9k(k+1) 
<=> x = k(k+1) 
Vậy nghiệm của PT là x = k(k+1); y = 3k+1 với k thuộc Z.