bai 2.
a)
x≥0; 1-x≥0
0≤x≤1.
b)
x(1-x)≥0=>x≥0=>1-x≥0=>x≤1
x≤0=>1-x≤0=> x≥1(vn)
kl
0≤x≤1
c)
(1+x)/(2-x)≥0
1+x≥0=>x≥-1&>2-x>0=> x<2=>-1≤x<2
x≤-1 & x>2=> vn
-1≤x<2

bai 5
A=-4x-2+√(9x^2-6x+1); x=2014
A{-4x-2+√(3x-1)^2
=-4x-2+3x-1=-x-3=-2014-3=-2017
B=√(x-2)^2+√(x+2)^2
x-2+x+2=2x=2.2015=3000

Bài 2 :
a) √x + √(1-x)
Để căn thức có nghĩa thì :
x ≥ 0
Và 1 - x ≥ 0

<=> x ≥ 0
Và -x ≥ -1

<=> x ≥ 0
Và x ≤ 1

<=> 0 ≤ x ≤ 1

b) √x(1-x) = √x. √(1-x)
Để căn thức có nghĩa thì :
x ≥ 0
Và 1 - x ≥ 0

<=> x ≥ 0
Và x ≤ 1
<=> 0 ≤ x ≤ 1

c) √(1+x)/(2-x)
Để căn thức có nghĩa thì
1 + x ≥ 0
Và 2 - x > 0

<=> x ≥ -1
Và -x > -2

<=> x ≥ -1
Và x < 2

<=> -1 ≤ x < 2

d) √(x-1)(x-3)
Để căn thức có nghĩa thì :
x - 1 ≥ 0
Và x - 3 ≥ 0

<=> x ≥ 1
Và x ≥ 3

<=> x ≥ 3

e) √x^2 - 1 = √(x + 1)(x-1)
Để căn thức có nghĩa thì :
x + 1 ≥ 0
Và x - 1 ≥ 0

<=> x ≥ -1
Và x ≥ 1

<=> x ≥ -1

f) √(x-1)/(x-2)
Để căn thức có nghĩa thì :
x - 1 ≥ 0
Và x - 2 ≥ 0

<=> x ≥ 1
Và x ≥ 2

<=> x ≥ 2

Bài 3 :
a) A = √(3 + 2√2 ) - √(3-2√2)
        = √[(√2)^2 + 2√2 + 1] - √[(√2)^2 - 2√2 + 1]
        = √(√2 + 1)^2 - √(√2  - 1)^2
        = √2 + 1 - √2 + 1 
        = 2

b) B = √(7-4√3) + √(7 + 4√3)
        = √[(√3)^2 - 4√3 + 4]  + √[(√3)^2 + 4√3 + 4 ] 
        = √(√3 - 2)^2 + √(√3 + 2)^2 
        = √3 - 2 + √3 + 2
        = 2√3

c) C =  √(23 + 8√7 ) - √7
        = √[(√7)^2 + 8√7 + 4^2] - √7
        = √(√7 + 4)^2 - √7
        = √7 + 4 - √7
        = 4

d) D = √(11- 6√2) - 3 + √2
        = √[(√2)^2 - 6√2 + 3^2 ] - 3 + √2
        = √(√2 - 3)^2 - 3 + √2
        = √2 - 3 - 3 + √2
        = 2√2 - 6

Bài 4 :
a) A = √(x^2 - 12x + 36) - x
        = √(x - 6)^2 - x
        = I x - 6 I - x (1)
Th1 : x - 6 ≥ 0 <=> x ≥ 6
(1) => A =  x - 6 - x =  - 6 
Th2 : x - 6 < 0 <=> x < 6
(1) => A = 6 - x - x = -2x + 6

b) B = √(x - 1 - 2√(x - 2) ) +  √(x - 1 + 2√(x - 2) )
       = √(√(x-2)^2 - 2√(x - 2) + 1 ) + √(√(x-2)^2 + 2√(x - 2) + 1 )
       = √(√(x-2) - 1)^2 + √(√(x-2) + 1)^2
       = √(x-2) - 1  +  √(x - 2) + 1 
       = 2√(x-2)

Bài 6 :
a) √x^2 = 5
<=> I x I = 5 (1)
Th1 : x ≥ 0
(1) => x = 5
Th2 : x < 0
(1) => x = -5

b) √25x^2 = 10 (1)
<=> 5.I x I = 10
Th1 : x ≥ 0
(1) => 5x = 10
<=> x = 2
Th2 : x < 0
(1) => -5x = 10
<=> x = -2

c) √9x^2 = 2x + 1
<=> 3.I x I = 2x + 1 (1)
Th1 : x ≥ 0
(1) => 3x = 2x + 1
<=> 3x - 2x = 1
<=> x = 1 
Th2 : x < 0
(1) => -3x = 2x + 1
<=> -3x - 2x = 1
<=> -5x = 1
<=> x = -1/5

d) √(x^2 + 6x + 9 ) = 3x - 1
<=> √(x^2 + 6x + 3^2) = 3x - 1
<=> √(x + 3)^2 = 3x  - 1
<=> I x + 3 I = 3x - 1
<=> x + 3 = 3x - 1
Hoặc x + 3 = 1 - 3x
<=> x - 3x = -1 - 3
Hoặc x + 3x = 1 - 3
<=> -2x = -4
Hoặc 4x = -2
<=> x = 2
Hoặc x = -1/2

e) √(x + 4√x + 4) = 3
<=> √(√x + 2)^2 = 3
<=> I √x + 2 I = 3
ĐK : x ≥ 0
      2 > 0
=> I √x + 2 I > 0
<=> √x + 2 = 3
<=> √x = 1
<=> x = 1

f) √(x + 2√(x - 1) ) = 2√(x - 1) - 1
<=> √((√(x-1)^2 + 2√(x-1) + 1) = 2√(x-1) - 1
<=> √(√(x - 1) + 1)^2 = 2√(x-1) - 1
<=> √(x-1) + 1 = 2√(x-1) - 1
<=> √(x-1) = 2
<=> x - 1 = 2^2
<=> x = 5

Bài 4 :
c) C = √(x + 2√(x-1)) + √(x-2√(x-1) )
= √(√(x - 1) + 1 )^2 + √(√(x-1) - 1)^2
= √(x-1) + 1 + I √(x-1) - 1 I (1)
Th1 : x - 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1
(1) => C = √(x-1) + 1 + √(x-1) - 1
= 2√(x-1)
Th2 : x - 1 < 0 <=> x < 1
(1) => C = √(x-1) + 1 + 1 - √(x-1)
= 2
Bài 6 :
g) √(x + 8 + 2√(x+7) ) + √(x + 8 - 2√(x+7) ) = 2
<=> √(√(x+7) + 1)^2 + √(√ (x+7)^2 - 1)^2 = 2
<=> I √ (x + 7) + 1 I + I √ (x + 7) - 1 I = 2 (1)
Th1 : x + 7 ≥ 0
(1) => √ (x + 7) + 1 + √ (x + 7) - 1 = 2
<=> 2√ (x + 7) = 2
<=> √ (x + 7) = 1
Th2 : x + 7 < 0
(1) => √ (x + 7) + 1 - √ (x + 7) + 1 = 2
<=> 2 = 2

Bài 5 :
a) A = -4x - 2 + √(9x^2 - 6x + 1) với x = 2014
= -4x - 2 + √(3x - 1)^2
= -4x - 2 + 3x - 1
Thay x = 2014 vào A ta được :
A = -4.2014 + 3.2014 - 1
= -2015

b) B = √(x^2 - 4x + 4) + √(x^2 + 4x + 4) với x = 2015
= √(x - 2)^2 + √(x + 2)^2
= x - 2 + x + 2
= 2x
Thay x = 2015 vào B ta được :
B = 2.2015 = 4030