a) Xét tam giác OBH và tam giác OCH, ta có:
+) góc BHO = góc CHO (= 90 độ)
+) OB = OC (=15 cm) +) OH chung
=> tam giác OBH = tam giác OCH (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
mà BH + CH = BC và BC = 24cm (gt) nên CH = BH = BC:2 = 24:2 = 12 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OCh, ta có:
OH^2 = (OC^2) - (HC^2) = (15^2) - (12^2) = 225 - 144 = 81
=> OH = căn bậc hai của OH^2 = căn bậc hai của 81 = 9(cm)
b) Ta có: OH vuông góc với BC tại H và BH = CH => H là trung điểm của cạnh BC
=> OH là đường trung trực của BC (1)
Mặt khác: OB = OC (=15cm); AB = AC ( tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> OA là trung trực của BC (tính chất về đường trung trực) (2)
Từ (1)(2) => A, H, O thẳng hàng (vì trên cạnh BC ta chỉ vẽ duy nhất được 1 đường trung trực)
c) Do AB và AC là các tiếp tuyến của (O;15) và B,C là các tiếp điểm của (O;15)
=> góc OBH = góc OCH (=90 độ)
Áp dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:
+) tam giác BOA (góc OBA = 90 độ), ta có: 1: (BH^2) = (1:BO^2) + (1:AB^2)
=> 1 : AB^2 = (1:BH^2) - (1:BO^2) (*)
Thay BH = 12(cm) (câu a), BO = 15cm (gt) vào (*), ta được:
1: AB^2 = (1:12^2) - (1:15^2) = 1:144 - 1:225 =1:400
=> AB^2 = 400 => AB = căn bậc hai của 400 = 20 (cm)
mà AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
nên AB = AC = 20(cm)
Vậy OH = 9(cm); AB = AC = 20(cm)