Trên đường tròn (O;R) vẽ dây cung BC cố định. Một điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Hai đường cao AE và BF của tam giác ABC cắt nhau tại M.
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC
c) Đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh H và I đối xứng nhau qua BC
d) Gọi K là hình chiếu của O trên BC. Chứng minh tỉ số AH/OK không đổi và H chạy trên một cung tròn cố định khi A chuyển động trên cung lớn BC