Xét tgiác ABC cân tại A
(BC): 3x - y + 5 = 0 có VTPT m(3;-1)
(AB): x + 2y - 1 = 0 có VTPT n(1;2)
Gọi k(a, b) là VTPT của (AC); đk a²+b² # 0 và a/b # 1/2 (*)
tgiác ABC cân tại A nên B = C => cosB =cosC => |cos(m,n)| = |cos(m,k)|
<=> |3-2| /√10.√5 = |3a-b| /√10.√(a²+b²)
<=> √(a²+b²) = √5.|3a-b|
<=> a²+b² = 5(9a²-6ab+b²) <=> 22a² - 15ab + 2b² = 0 (.)
nếu b = 0 ; từ (.) => a = 0 không thỏa (*)
vậy b # 0 ; chia 2 vế của (.) cho b² ta có pt: 22(a/b)² - 15(a/b) + 2 = 0
<=> a/b = 1/2 (loại) hoặc a/b = 2/11 => chọn a = 2 và b = 11
Vậy (AC) cóa VTPT là k(2;11) ; (AC) đi qua M(11,1) nên ta có pt:
(AC): 2(x-11) + 11(y-1) = 0
<=> (AC): 2x + 11y - 33 = 0
-------------