bài 1a
f(x) = (x - 2)(1 - 3x)(4x + 1)
ta có 
x - 2 =  0 <=> x = 2
1 - 3x = 0 <=> x = 1/3
4x +1 = 0 <=> x = -1/4
=> bảng xét dấu
x               |-∞    -1/4      1/3     2     +∞
_________________________________
x - 2          |   -     |     -     |    -   0    +
__________________________________
1 - 3x        |   +    |    +     0    -   |    -
__________________________________
4x + 1       |    -    0    +     |    +   |    +
___________________________________
f(x)           |   +     0   -       0   +  0    -
vậy f(x) > 0 khi x thuộc (-∞ ; -1/4) U (1/3 ; 2)
      f(x) < 0 khi x thuộc (-1/4 ; 1/3) U (2 ; +∞)

bài 1b.
g(x) = (x + 4)(2 - 3x)/(2x - 8)
ta có 
x + 4 = 0 <=> x = -4
2 - 3x = 0 <=> x = 2/3
2x - 8 = 0 <=> x = 4
=> bảng xét dấu
x            |-∞      -4      2/3      4     +∞
_________________________________
x + 4     |     -      0  +   |    +   |     +
__________________________________
2x - 3   |     -       |   -    0   +   |    +
__________________________________
2x - 8  |     -        |   -    |    -    0    +
____________________________________
g(x)     |     -       0   +   0   -    ||    +
vậy g(x) > 0 khi x thuộc (-4 ; 2/3) U (4 ; +∞)
      g(x) < 0 khi x thuộc (-∞ ; -4) U (2/3 ; 4)

bài 1d.
k(x) = x(x - 5)/(x^2 - 1)
ta có x - 5 = 0 <=> x = 5
        x^2 - 1 = 0 <=> x = +1
=> bảng xét dấu
x           |-∞     -1       0      1       5      +∞
_______________________________
x          |     -     |    -   0  +   |   +  |    +
_______________________________
x - 5    |    -       |    -   |    -   |   -   0    +
_________________________________
x^2 - 1 |   +      0   -   |   -   0   +   |     +
____________________________________
k(x)     |     +      ||   -  0   +  ||   -  0    +
vậy k(x) > 0 khi x thuộc (-∞ ; -1) U (0 ; 1) U (5 ; +∞)
      k(x) < 0 khi x thuộc (-1 ; 0) U (1 ;5)

bài 2a
x(x - 2)(1 - x) < 0
ta có 
x - 2 =0 <=> x = 2
1 - x = 0 <=> x = 1
=> ta có bảng xét dấu sau
x       |-∞    0    1      2     +∞
__________________________
x       |   -   0   + |   +  |   +
_________________________
x - 2  |   -   |   -  |    -   0  +
____________________________
1 - x  |  +   |  +  0   -   |    -
________________________
VT    |   +  0   -  0  +  0   -
vậy S = (0 ; 1) U (2 ; +∞)

bài 3a.
(5 - 2x)(x + 3)/(x - 2) > 0
ta có bảng xét dấu sau
x             |-∞    -3       2     5/2      +∞
______________________________
5 - 2x     |    +    |    +  |   +   0   -
_______________________________
x + 3      |     -   0   +   |   +   |    +
________________________________
x - 2       |    -    |    -    0   +   |    +
_________________________________
VT         |   +    0    -   ||   +    0   -
vậy S = (-∞ ; -3) U (2 ; 5/2)

bài 3c
(4x^2 - 8)(-x - 1) < 0
ta có 
4x^2 - 8 = 0 <=> x = +√2
-x - 1 = 0 <=> x = -1
=> ta có bảng xét dấu sau
x             |-∞    -√2      -1       √2      +∞
_______________________________
4x^2 - 8  |    +   0    -   |    -    0     +
_______________________________
-x - 1      |    +   |   +    0   -    |      -
_______________________________
VT         |    +   0   -     0    +  0    -
vậy S = [-√2; -1] U [√2 ; +∞)

3d.
(3x - 4)/(x - 2) > 1
<=> [3x - 4 - (x - 2)]/(x - 2) > 0
<=> (3x - 4 - x + 2)/(x - 2) > 0
<=> (2x - 2)/(x - 2) > 0
ta có 
2x - 2 = 0 <=> x = 1
x - 2 = 0 <=> x = 2
=> bảng xét dấu
x              |-∞     1      2      +∞
________________________
2x - 2      |    -    0  +  |     +
_______________________
x - 2        |    -     |   -  0    +
_______________________
VT         |     +    0   -  ||    +

vậy S - (-∞ ; 1) U (2 ; +∞)

bài 3f.
(2x - 5)/(2 - x) > -1
<=> (2x - 5 + 2 - x)/(2 - x) >0
<=> (x - 3)/(2 - x) >0
ta có 
x - 3 = 0 <=> x = 3
2 - x = 0 <=> x = 2
=> bảng xét dấu
x           |-∞        2          3         +∞
__________________________
x - 3     |     -      |      -     0     +
__________________________
2 - x     |    +     0     -      |      -
__________________________
VT       |     -      ||    +      0    -

vậy S = (2 ; 3]

bài 2b
(x - 1)^2.(3 - 2x) > 0
ta có 
(x - 1)^2 = 0 <=> x = 1
3 - 2x = 0 <=> x = 3/2
=> bảng xét dấu
x             |-∞      1       3/2      +∞
___________________________
(x - 1)^2 |     +    0    +  |     +
___________________________
3 - 2x     |    +     |     +  0    -
___________________________
VT        |    +      0    +   0   -

vậy S = (-∞ ; 3/2]