Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm số f '(x) như hình vẽ dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = f (x) −x22 trên đoạn [−2; 1] là

Đáp án đúng là C

Ta có: g (x) = f (x) −x22⇒  g' (x) = f '(x) – x

g' (x) = 0 ⇔  f '(x) – x = 0

f '(x) – x = 0 ⇒  x = –2; x= 0; x = 1

Vì g' (x) = f '(x) – x nên g' (x) = 0 ⇔  f '(x) – x = 0

Do đó nghiệm của g' (x) = 0 cũng là x = –2;x= 0; x = 1

Lập bảng biến thiên của g (x) ta được:

Từ bảng biến thiên ta có thể thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = f (x) −x22 trên đoạn [−2; 1] là g (0).