Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx−1+2=m có hai nghiệm phân biệt?

Phương pháp:

- Đặt t=x−1+2t≥2.

- Từ BBT suy ra f'(x) tính fx=∫f'xdx, sử dụng f1=4,f3=−2.

- Tính f(2) với hàm f(x) vừa tìm được, sau đó tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm.

Cách giải:

Đặt t=x−1+2t≥2. Khi đó ta có f(t) = m có 2 nghiệm (ứng với mỗi nghiệm t cho ta một nghiệm x tương ứng).

Từ BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị x = 1, x = 3 nên f'x=ax−1x−3=ax2−4x+3.

⇒fx=∫f'xdx=∫ax2−4x+3dx=a13x3−2x2+3x+C.

Có f1=4f3=−2⇒43a+C=4C=−2⇔C=−2a=92.

⇒fx=9213x3−2x2+3x−2=32x3−9x2+272x−2

⇒f2=1.

Dựa vào BBT ta thấy phương trình f(x) = m có 2 nghiệm ⇔−2

Mà m∈ℤ⇒m∈−1;0;1.

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn A.