Cho điểm trên cạnh SA, điểm trên cạnh SB của hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V sao cho SMSA=13,SNSB=x. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng

Đáp án A

Trong tam giác SAB ta có: NBNS⋅MSMA⋅EAEB=1

⇒1−xx⋅12⋅EAEB=1⇒EAEB=2x1−x⇒ABEB=3x−11−x

Ta có .VEAMQ VS,ABC=AMAS⋅AQAC⋅EABA=23⋅23⋅2x3x−1=8x9(3x−1)⇒VEAMQ =8x9(3x−1)V

VEBNPVS.ABC=BNBS⋅BPBC⋅EBAB=(1−x)2⋅1−x3x−1=(1−x)33x−1⇒VEBNP=(1−x)33x−1V⇒VAMQBNP=8x9(3x−1)V−(1−x)33x−1V=12V⇔8x9(3x−1)−(1−x)33x−1=12⇔x=8−106.