Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình fx

Đáp án B

Bất phương trình đã cho tương đương với: m>fx−ex2−2x,∀x∈0;2 .

Xét hàm số gx=fx−ex2−2x  trên 0;2 .

Bài toán trở thành tìm m để .

Ta có: g'x=f'x−2x−1ex2−2x=0 .

TH1: x∈0;1,  ta có: f'x>00<−2x−1ex2−2x<2⇒g'x>0 .

TH2: x=1 ta có: f'x=0−2x−1ex2−2x=0⇒g'x=0 .

Suy ra g'x=0⇔x=1.

TH3: x∈1;2, ta có: f'x<0−2<−2x−1ex2−2x<0⇒g'x<0 

Ta có bảng biến thiên của hàm g(x) trên (0;2).

Dựa vào bảng biến thiên ta có m>max0;2gx=g1=f1−1e .