Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?

Phương pháp giải:

- Dựa vào số điểm cực trị để biện luận nghiệm của phương trình \(y = {x^3} - 3x + m\).

- Lập bảng biến thiên và suy ra các giá trị của \(m\).

Giải chi tiết:

Để phương trình \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị thì phương trình \({x^3} - 3x + m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: \({x^3} - 3x + m = 0\)⇔x3-3⁢x=-m.

Đặt f⁢(x)=x3-3⁢x⇒f'⁢(x)=3⁢x2-3=0⇔x= ±1

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có -2<-m<2⇔ -2