Xét các số phức z, w thỏa mãn z=2,  i w−2+5i=1.Giá trị nhỏ nhất của z2−wz−4 bằng

Chọn D.

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức w=x+yi;x,y∈ℝ. Ta có

iw−2+5i=1⇔ix+yi−2+5i=1⇔x+52+y+22=1.

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(-5; -2) bán kính R = 1.

Ta có: P=z2−wz−4=z2−wz−z2=z2−wz−z.z¯=zz−z¯−w=2z−z¯−w.

Đặt z=a+bi;a,b∈ℝ, do z=2⇔a2+b2=4⇒−2≤b≤2.

Gọi N là điểm biểu diễn số phức z−z¯=2bi⇒N0;2b nên N thuộc đoạn AB, với A0;4,B0;−4. Khi đó P=2z−z¯−w=2MN≥2CD=8, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M≡CN≡D.

Vậy giá trị nhỏ nhất của z2−wz−4 bằng 8.