Biết ∫04xlnx2+9dx=aln5+bln3+c, trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a + b + c là

Đặt u=lnx2+9dv=xdx⇒du=2xx2+9dxv=12x2.

Khi đó ∫04xlnx2+9dx=12x2lnx2+940−∫04x3x2+9dx=16ln5−I (với I=∫04x3x2+9dx).

Đặt t=x2+9⇒dt=2xdx⇒xdx=12dt.

Đổi cận: với x=0⇒t=9, với x=4⇒t=25.

Khi đó I=12∫925t−9tdt=12∫9251−9tdt=12t−9lnt259=8−9ln5+9ln3

Suy ra ∫04xlnx2+9dx=16ln5−8−9ln5+9ln3=25ln5−9ln3−8.

Vậy a=25b=−9c=−8⇒T=a+b+c=25−9−8=8.

Chọn D.