Cho hàm số fx=2x−mx+2 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max0;2fx+2min0;2fx≥4 . Hỏi trong đoạn −30;30 tập S có bao nhiêu số nguyên?

Đáp án A

Ta có: f'x=4+mx+22

- Nếu m=−4  thì fx=2  thỏa mãn max0;2fx+2min0;2fx≥4 .

- Xét m≠−4 . Ta có f0=−m2;f2=4−m4 .

+ TH1: −m24−m4≤0⇔0≤m≤4 .

Khi đó min0;2fx=0  và max0;2fx=4−m4  hoặc max0;2fx=m2 .

Theo giả thiết ta phải có 4−m4≥4m2≥4⇔m≤−12m≥8  (loại).

+ TH2: −40;f2=4−m4>0  nên

max0;2fx+2min0;2fx≥4⇔4−m4+2−m2≥4⇔m≤−125.

Vậy −4

Xét m<−4 : hàm số fx  nghịch biến, hơn nữa  f0=−m2>0;f2=4−m4>0 nên

max0;2fx+2min0;2fx≥4⇔−m2+24−m4≥4⇔m≤−2.

Vậy m<−4 .

Tóm lại: m∈−∞;−125∪6;+∞ . Nên trong −30;30 , tập S có 53 số nguyên.