Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là thỏa mãn cosα=13 . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng

Đáp án A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm của AB

⇒AB⊥SHO⇒SAB;ABC^=SH;OH^=SHO^=α

⇒cosα=13⇒tanα=1cos2α−1=22

⇒SO=OHtanα=a2

Kẻ CM⊥SD M∈(SD)⇒P≡ACM .

Mặt phẳng (ACM) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện M.ACD có thể tích V1 và khối đa diện còn lại có thể tích V2.

Ta có: SABC=12SH.AB=a2.3a2=3a24, SD=SO2+OD2=a102

⇒SSCD=12CM.SD⇒SM=3a10

Tam giác MCD vuông tại M ⇒MD=CD2−MC2=a10⇒MDSD=15

Ta có: VM.ACDVS.ACD=MDSD=15⇒V1=VS.ACD5=VS.ABCD10=V1+V210⇒V1V2=19 .