Cho x,y là hai số thực dương khác 1. Biết log2x=log16yvà xy=4. Tính log2xy2

Phương pháp giải:

+) Đặt log2x=logy16=t, rút x; y theo t và thay vào đẳng thức bài cho tìm phương trình ẩn t.

+) Tính giá trị biểu thức cần tính theo t và sử dụng phương tình trình trên suy ra kết quả.

Giải chi tiết:

Đặt log2x=logy16=t⇒x=2t và 

Khi đó xy=64⇔2t.24t=64⇔2t+4t=26⇔t+4t=6

Lại có log2xy2=log2x−log2y2=t−4t2=t2−8+16t2=t+4t2−8−8=t+4t2−16=62−16=20

Vậy log2xy2=20.

Chọn D.