Trong các hình nón và diện tích xung quanh bằng 4π3thì khối hình nón có thể tích lớn nhất tương ứng bằng:

Chọn B

Ta có: 4π3=πr.r2+h2⇒h=48r2−r2. Suy ra thể tích khối nón:

VN=13πr2h=13πr2.48r2−r2=π3.48r2−r6.

Ta tiến hành đi khỏa sát hàm số ft=48t−t3 với t=r2; sẽ suy ra được giá trị lớn nhất của hàm số là: maxft=128 khi t=r2=4⇔r=2.

Suy ra thể tích đạt giá trị lớn nhất là VN_max=8π23 {khi r = 2}. Chọn đáp án B.