Cho hai số phức z, w thỏa mãn đồng thời hai hệ thức z2+2−iz+1=3z và z2+2i−3−wz+1=z. Giá trị lớn nhất của w tương ứng bằng:

Chọn B

 Nhận thấy z = 0 không thỏa mãn hai hệ thức đã cho. Nên ta tiến hành chia hai vế hệ thức cho z, sẽ được: z2+(2i−3−w)z+1=|z|⇔z+2i−3−w+1z=1⇔w−z+1z+2i−3=1

 Đặt u=z+1z+2i−3⇒hệ thức trên trở thành: w−u=1                       1

 Với hệ thức z2+2−iz+1=3z⇔z+(2−i)+1z=3⇔z+1z+2i−3+5−3i=3⇔u+5−3i=3                2

 Áp dụng bất đẳng thức môđun ta có: |w−u|=1≥|w|−|u|⇔|w|≤1+|u|

 Lại có: |u+5−3i|=3≥|u|−|3i−5|=|u|−34⇔|u|≤3+34

 Suy ra: |w|≤1+|u|≤1+3+34=4+34. Suy ra giá trị lớn nhất của ulà (|u|)max=4+34

chọn đáp án B