Cho hàm số y = f(x) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành. Số nghiệm của phương trình fx.3f'x+f'x.4fx=fx+f'x tương ứng là:

Chọn B

Ta đã biết at−1t>0 với ∀a>1;  t≠0 

Phương trình đã cho trở thành: fx.3f'x−1+f'x4fx−1=0 

Nhận thấy ngay khi fx=0f'x=0 thì thỏa mãn phương trình đã cho. Số nghiệm của phương trình f(x) = 0 là 5 và số nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là 5 nhưng có một nghiệm trùng nhau (tại chỗ đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục hoành) nên sẽ cho tất cả là 9 nghiệm thỏa mãn.

Với fx≠0f'x≠0 : ta chia hai vế cho fx.f'x sẽ được : 3f'x−1f'x+4fx−1fx=0 

Lại có : 3f'x−1f'x>0;   4fx−1fx>0⇒phương trình đã cho vô nghiệm.