Cho hàm số trùng phương y=fx=x4−2m+1x2+m2. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=fx có 3 điểm cực đại lập thành một tam giác vuông cân. Tổng tất cả các phần tử của tập S nằm trong khoảng:

Chọn C

Ba điểm cực trị có tọa độ là:

 A=0;m2;  B=−b2a;Δ4a=m+1;1+2m;  C=−m+1;1+2m

Tam giác ABC cân tại A để tam giác ABC vuông cân thì suy ra nó phải vuông cân tại A Suy ra:

AB→.AC→=0⇔m4−4m3+2m2+3m=0⇔m=0m=3m=1+52m=1−52    * 

Điều kiện để tồn tại ba điểm cực trị và có điểm cực đại nằm trên trục hoành và hai điểm cực tiểu nằm dưới trục hoành là:

−2m+1<0m2>0−Δ4a=−1−2m<0⇔m>−1m≠0m>−12⇔m>−12m≠0   ** 

Từ * và **, ta suy ra:m=3m=1+52⇒S=3;1+52 

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng: