Cho hai số thực x,y thỏa mãn x2+y2−4x+6y+4+y2+6y+10=6+4x−x2. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x2+y2−a. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −10;10  của tham số aa để M≥2m ?

Ta có  x2+y2−4x+6y+4+y2+6y+10=6+4x−x2

⇔x2+y2−4x+6y+4+y2+6y+10−6+4x−x2=0⇔x2+y2−4x+6y+4+y2+6y+10−6+4x−x2y2+6y+10+6+4x−x2y2+6y+10+6+4x−x2=0

⇔x2+y2−4x+6y+4+y2+6y+10−6−4x+x2y2+6y+10+6+4x−x2=0⇔x2+y2−4x+6y+4+x2+y2−4x+6y+4y2+6y+10+6+4x−x2=0

⇔x2+y2−4x+6y+41+1y2+6y+10+6+4x−x2=0

1+1y2+6y+10+6+4x−x2>0

⇔x−22+y+32=9

Phương trình x−22+y+32=9 là phương trình đường tròn (C) tâm I(2;−3) và bán kính R=3.

Gọi Nx;y∈C  ta suy ra ON=x2+y2 suy ra T=ON−a

Gọi A,B là giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng OI.

Khi đó OA=OI−R=13−3 và OB=OI+R=13+3

Suy ra 13−3≤x2+y2≤13+3

 TH1: Nếu 13−3≤a≤13+3 thì x2+y2−a≥0⇒minT=0⇒M≥2m⇒a∈1;2;3;4;5;6 TH2: Nếu a<13−3⇒a<13  nên 13+3−a>13−3−a , do đó M=13+3−a;m=13−3−a Vì M≥2m⇒13+3−a≥213−3−a ⇔13+3−a2−213−6−2a2≥0⇔13−9≤a≤13−1⇒a∈−5;−4;−3;−2;−1;0 TH3: Nếu a>13+3⇒a>13 nên 13+3−a<13−3−a do đó m=13+3−a;M=13−3−a Vì M≥2m⇒13−3−a≥213+3−a ⇔13−3−a2−213+6−2a2≥0⇔13+1≤a≤13+9⇒a∈7;8;9;10

Vậy có 16 giá trị của a thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B