Trong không gian, cho hình trụ (T). Mặt phẳng (α) song song với trục của (T), cắt (T) theo thiết diện (D) là một hình vuông có diện tích bằng \[64c{m^2}.\] Khoảng cách từ trục của (T) đến mặt phẳng chứa (D) bằng 3cm. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Đáp án B

Thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ. Kẻ \(O'H \bot MN \Rightarrow O'H = 3cm.\)

Ta có \({S_{MNPQ}} = M{N^2} = 64 \Rightarrow MN = 8cm \Rightarrow HN = 4cm\)

\( \Rightarrow O'N = \sqrt {H{N^2} + O'{H^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5cm.\)

Cạnh \(MN = 8cm \Rightarrow QM = 8cm \Rightarrow h = 8cm\)

\( \Rightarrow V = \pi {r^2}h = \pi .O'{N^2}.8 = 200\pi c{m^3}.\)