Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh \[AB = 2a.\] Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right).\] Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

Đáp án C

Kẻ \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right).\)

Ta có \(AD//BC \Rightarrow AD//\left( {SBC} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right).\)

Kẻ \(HP \bot SB \Rightarrow d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right) = HP\)

\( \Rightarrow d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) = 2HP = d.\)

Ta có \(\frac{1}{{H{P^2}}} = \frac{1}{{H{B^2}}} + \frac{1}{{H{S^2}}}.\)

Cạnh \(HB = \frac{2} = a;SH = \frac{2} = a\)

\( \Rightarrow HP = \frac{a}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow d = a\sqrt 2 .\)