Cho hàm số \[y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^5}}}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {0;{\mkern 1mu} + \infty } \right)\]?

Đáp án C

YCBT \( \Leftrightarrow y' = 3{x^2} + m + \frac{1}{{5{x^{10}}}}.5{x^4} \ge 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow - m \le 3{x^2} + \frac{1}{{{x^6}}} = f\left( x \right),\forall x \in \left( {0; + \infty } \right).\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \left( {0; + \infty } \right)\\f'\left( x \right) = 6x - \frac{1}{{{x^{12}}}}.6{x^5} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\)

\( \Rightarrow - m \le f\left( 1 \right) = 4 \Rightarrow m \ge - 4 \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}.\)