Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2m−1x2+3m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có góc bằng 60° thuộc khoảng nào sau đây?

Hướng dẫn giải

Ta có y'=4x3−4m−1x . Xét       y'=0⇔x=0x2=m−1 (2)    .

Hàm số có ba điểm cực trị khi m>1 .

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A0;3m ,Bm−1;5m−m2−1  và C−m−1;5m−m2−1 .

Suy ra AB2=AC2=m−1+m−14  ; BC=2m−1 .

Tam giác ABC là tam giác cân tại A, có một góc bằng 60∘  nên là tam giác đều ⇔AB=BC⇔m−1+m−14=4m−1⇔m=1+33 .

Chọn B.