Biết hai hàm số fx=x3+ax2+2x−1 và gx=−x3+bx2−3x+1 có chung ít nhất một điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+b là

Giả sử điểm cực trị chung của fx  và gx  là x0≠0 , suy ra .

f'x0=0g'x0=0⇔3x02+2ax0+2=0−3x02+2bx0−3=0⇔a=12−3x0−2x0b=123x0+3x0

Khi đó P=a+b=123x0+2x0+3x0+1x0

=126x0+5x0≥AM−GM12.26x0.5x0=30.

Dấu "="  xảy ra khi 6x0=5x0⇔x0=306 .

Khi đó a=93020  và b=113020 .

Chọn A.