Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2x4−4mx2+1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 30∘ ?

Ta có y'=8x3−8mx ; y'=0⇔x=0x2=m .

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi m>0  .

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A0;1 ,Bm;−2m2+1 ,C−m;−2m2+1

⇒AB2=AC2=m+4m4, BC=2m .

Do đó tam giác ABC cân tại A.

+       Trường hợp 1:BAC^=30° , ta có cosBAC^=2AB2−BC22AB2⇔2−3AB2=BC2

⇔2−3m+4m4=2m⇔42−3m3=3.

Phương trình này có đúng một nghiệm thực.

+       Trường hợp 2:ABC^=30° , khi đó

BC=3.AB⇔3AB2=BC2⇔3m+12m4=4m⇔12m3=1.

Phương trình này có đúng một nghiệm thực.

Chọn B.