Cho đồ thị hàm số C:y=x4−2m2+1x2+m4 . Gọi A,B , C là ba điểm cực trị của C và S1 , S2 lần lượt là phần diện tích phía trên và phía dưới trục hoành của tam giác ABC. Có bao nhiêu giá trị của tham số sao cho S1S2=13 ?

Ta có: y'=4x3−4m2+1x  .

Cho y'=0⇔x=0⇒y=m4x2=m2+1⇒y=−2m2−1 .

Hàm số luôn có ba điểm cực trị với mọi tham số m.

Gọi A0;m4 , Bm2+1;−2m2−1 , C−m2+1;−2m2−1  là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Ta có OA=m4 ,h=dA;BC=m4+2m2+1

S1S2=13⇔SABC−S1S1=3⇔SABCS1=4⇔hOA2=4⇔m4+2m2+1m4=2.

⇔m4−2m2−1=0⇔m=±1+2

Vậy có hai giá trị của tham số thỏa mãn đề bài.

Chọn B.