Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(0)<76 và có bảng biến thiên như sau Giá trị lớn nhất của m để phương trình e2f3(x)−1312f2(x)+7f(x)−12=m có nghiệm trên đoạn [0;2] là

Đáp án A

Đặt f(x)=t , x∈[0;2]⇒t=f(x)∈[1;76)  .

Xét hàm số g(t)=2t3−132t2+7t−12  trên [1;76)  , ta có: g'(t)=6t2−13t+7=0⇔[t=1t=76

Suy ra,  g(t) nghịch biến trên [1;76)  hay g(t)≤g(1)=2

Suy ra, e2f3(x)−132f2(x)+7f(x)−12=m≤e2

Vậy giá trị lớn nhất cần tìm của m là e2