Cho số phức z thỏa mãn (z+3−i)(z¯+1+3i) là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:

Đáp án C

Đặt:  z=x+yi . (x,y∈ℝ)

Khi đó ta có: (z+3−i)(z¯+1+3i)=[(x+3)+(y−1)i][(x+1)−(y−3)i]

=[(x+1)(x+3)+(y−1)(y−3)]+[−(x+3)(y−3)+(x+1)(y−1)]i

 là số thực hay phần ảo bằng 0, tức là: −(x+3)(y−3)+(x+1)(y−1)=0⇔2x−2y+8=0

⇔x−y+4=0

Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là đường thẳng: (Δ)  : x−y+4=0

Suy ra, d(O;Δ)=412+(−1)2=22