Cho hàm số y=x−1x+2 có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=m−2 cắt tiệm cận đứng tại Ax1;y1 , cắt tiệm cận ngang tại Bx2;y2 thỏa mãn x2+y1=−5 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Hướng dẫn giải

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x=−2  và y=1 .

Ta có y'=3x+22, y'm−2=3m2 .

Gọi Mm−2;m−3m∈C, m≠0 , tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là y=3m2x−m+2+m−3m  .

Giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng là A−2;m−6m  và tiệm cận ngang là B2m−2;1  .

Theo giả thiết ta có m−6m+2m−2=−5⇔2m2+4m−6⇔m=1m=−3 .

Vậy m1+m2=−2 .

Chọn B.