Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' và M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và CMCA=k . Mặt phẳng (MNB'A') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai phần có thể tích V1 (phần chứa điểm C) và sao cho V1V2=2 . Khi đó giá trị của k là:

Đáp án A

Ta có:  {(MNB'A')∩(ACC'A')=A'M(MNB'A')∩(BCC'B')=B'N(ACC'A')∩(BCC'B')=CC'⇒A'M,B'N,CC'đồng quy tại S

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: SMSA'=MNA'B'=MNAB=CMCA=k=SNSB'=SCSC'

⇒VS.MNCVS.A'B'C'=SMSA'.SNSB'.SCSC'=k3⇒V1VS.A'B'C'=1−k3⇒V1=(1−k3)VS.A'B'C'

Ta có: SCSC'=k⇒SC'−CC'SC'=k⇔CC'SC'=1−k

VS.A'B'C'VABC.A'B'C'=13SC'CC'=13(1−k)⇒VS.A'B'C'=VABC.A'B'C'3(1−k)

⇒V1=(1−k3)VS.A'B'C'=(1−k3)VABC.A'B'C'3(1−k)=1+k+k23VABC.A'B'C'