Tìm \[m\] để đường thẳng \[y = 2x + 1\] cắt đồ thị hàm số \[y = \frac\] tại 2 điểm phân biệt.

Lời giải Phương trình hoành độ điểm chung \[\begin{array}{l}2x + 1 = \frac \Rightarrow x + m = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow x + m = 2{x^2} - x - 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - m - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\] Để đường thẳng \[y = 2x + 1\] cắt đồ thị hàm số \[y = \frac\] tại 2 điểm phân biệt thì PT (1) có 2 nghiệm phân biệt khác \[1\] thì: \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\Delta ^'} > 0\\m \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( { - m - 1} \right) > 0\\m \ne - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 3 > 0\\m \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{{ - 3}}{2}\\m \ne - 1\end{array} \right.\end{array}\] Chọn đáp án D.