Cho hai số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn z1z2 là số thuần ảo và |z1−z2|=10 . Giá trị lớn của |z1|+|z2| bằng:

Đáp án B

Ta có: z1z2  là số thuần ảo nên ta viết lại z1z2=ki⇔z1=kiz2 .

Khi đó |z1−z2|=10⇔|kiz2−z2|=10⇔|z2(−1+ki)|=10⇔10|−1+ki|=10k2+1⇒|z1|=|ki|.|z2|=|k|.10k2+1⇒|z1|+|z2|=10|k|k2+1=10(|k|+1)k2+1

Xét y=f(t)=10(t+1)t2+1⇒10(t+1)=yt2+1⇔100(t+1)2=y2(t2+1)⇔100(t2+2t+1)=y2t2+y2⇔(y2−100)t2+y2−100=0

Phương trình có nghiệm . Δ'=1002−(y2−100)2=y2(200−y2)≥0⇔−102≤y≤102

Vậy maxy=102   khi t=1  hay k=±1 .