Cho hàm số y=x3−3mx2+4m2−2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho I(1;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Ta có: y'=3x2−6mx=3x(x−2m);y'=0⇔x=0x=2m

Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  ⇔m≠0

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là A0;4m2−2 và B2m;4m2−4m3−2

Do I(1;0) là trung điểm của AB nên xA+xB=2xIyA+yB=2yI

0+2m=2(4m2−2)+(4m2−4m3−2)=0⇔m=1 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C