Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=∣3x4−4x3−12x2+m∣  có 5 điểm cực trị?

Xét hàm số fx=3x4−4x3−12x2  ta có

f'(x)=12x3−12x2−24xf'(x)=0⇔12x3−12x2−24x=0⇔x=0x=−1x=2

BBT:

Ta có đồ thị y=fx  C  như sau:

Để y=3x4−4x3−12x2+m có 5 điểm cực trị thì:

TH1: (C) cắt đường thẳng y = −m tại 2 điểm phân biệt khác cực trị

⇔−m>0−32<−m<−5⇔m<05

Mà m∈ℤ+ ⇒m∈6;7;...;31 26 giá trị.

TH2: (C) cắt đường thẳng y = −m tại 3 điểm phân biệt, trong đó có 1 cực trị

⇔−m=0−m=−5⇔m=0(L)m=5(TM)

Vậy, có tất cả 27 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B