Cho hàm số fx=13x3+mx2+m2−4x+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=f(|x|)  có đúng 3 điểm cực trị?

Bước 1:

Số điểm cực trị của hàm sốy=fx là 2m+1  trong đó m là số điềm cực trị dương của hàm số y=fx

Do đó để hàm sốy=fx  có đúng 3 điểm cực trị thì m=1⇒ hàm sốy=fx phải có 1 điểm cực trị dương (*).

Bước 2:

Ta có: f'x=x2+2mx+m2−4

Xét f'x=0 có ∆'=m2−m2+4>0  ∀m  nên f'x=0 có 2 nghiệm phân biệt

x1=−m+2x2=−m−2

Bước 3:

∗⇒−m−2≤0<−m+2⇔−2≤m<2

Mà m∈ℤ⇒m∈−2;−1;0;1

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C